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[align=center][font=punctuation, 微软雅黑, Tohoma][size=12px][color=rgb(0, 0, 0)][font=微软雅黑][color=#000000][size=26px]学习知识贴：箱形图[/size][/color][/font][/color][/size][/font][/align][color=rgb(0, 0, 0)][font=punctuation, 微软雅黑, Tohoma] [color=#5a1fe] 由于FlexSim实验器功能输出的数据统计是以“箱形图”[/color][color=#5a1fe]形式展现，所以普及一下“[/color][color=#5a1fe]箱形图”的概念便于大家可以更好的理解输出数据结果的意义。[/color]
原帖出处（来自与百度百科）：[color=#915833][url=http://baike.baidu.com/link?url=rmF62coUAVmvxsVOudSODYLU_tQ3SqSmy6SuG3YvjQGKZnQVkUtR7fQb0fqWc8N56UP6OzkgdK1fDTT0lh5v4q4BunKiUbqAF7SS4Ze6Fn1TRtxEy7-bZG4iCHxgi5z5]http://baike.baidu.com/link?url=rmF62coUAVmvxsVOudSODYLU_tQ3SqSmy6SuG3YvjQGKZnQVkUtR7fQb0fqWc8N56UP6OzkgdK1fDTT0lh5v4q4BunKiUbqAF7SS4Ze6Fn1TRtxEy7-bZG4iCHxgi5z5[/url][/color]
[color=#5a1fe]
箱形图[/color][color=#5a1fe]
[/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]箱形图（Box-plot）又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的[/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][url=http://baike.baidu.com/item/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E5%9B%BE]统计图[/url][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]。因形状如箱子而得名。在各种领域也经常被使用，常见于[/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%93%81%E8%B4%A8%E7%AE%A1%E7%90%86]品质管理[/url][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]。[/font][/color][color=#5a1fe]
[/color][font="][size=22px]定义
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[color=rgb(51, 51, 51)][font=arial, 宋体, sans-serif]"盒式图"或叫"[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E7%9B%92%E9%A1%BB%E5%9B%BE]盒须图[/url][/color]""箱形图"boxplot[color=rgb(51, 102, 204)][size=12px][1][/size][/color] （也称箱须图(Box-whiskerPlot）须图又称为箱形图，其绘制须使用常用的[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E7%BB%9F%E8%AE%A1%E9%87%8F]统计量[/url][/color]，能提供有关数据位置和分散情况的关键信息，尤其在比较不同的母体数据时更可表现其差异。[color=rgb(51, 102, 204)][size=12px][2-3][/size][/color] [float=right][color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/pic/%E7%AE%B1%E5%BD%A2%E5%9B%BE/10671164/0/aa18972bd40735fade9ad1029e510fb30f240826?fr=lemma&ct=single]http://qqadapt.qpic.cn/adapt/0/e97c2cc1-cb72-c796-5a86-82f0fe6bf85b/800?pt=0&ek=1&kp=1&sce=0-12-12[/url][/color][/float]
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[color=rgb(51, 51, 51)][font=arial, 宋体, sans-serif]如右图所示，标示了图中每条线表示的含义，其中应用到了分位值（数）的概念。[/font][/color]
[color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]主要包含六个数据节点，将一组数据从大到小排列，分别计算出他的上边缘，上[/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0]四分位数[/url][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]Q3，[/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][url=http://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0]中位数[/url][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]，下四分位数Q1，下边缘，还有一个[/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E5%B8%B8%E5%80%BC]异常值[/url][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif]。[/font][/color][color=#5a1fe]
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[b]箱形图的作用
[/b][b]识别数据异常值[/b][b]
[color=rgb(51, 51, 51)][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]一批数据中的[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E5%B8%B8%E5%80%BC]异常值[/url][/color]值得关注，忽视异常值的存在是十分危险的，不加剔除地把异常值包括进数据的计算分析过程中，对结果会带来不良影响；重视异常值的出现，分析其产生的原因，常常成为发现问题进而改进决策的契机。箱形图为我们提供了识别异常值的一个标准：异常值被定义为小于Q1－1.5IQR或大于Q3+1.5IQR的值。虽然这种标准有点任意性，但它来源于经验判断，经验表明它在处理需要特别注意的数据方面表现不错。这与识别异常值的经典方法有些不同。众所周知，基于[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83]正态分布[/url][/color]的3σ法则或z分数方法是以假定数据服从正态分布为前提的，但实际数据往往并不严格服从正态分布。它们判断异常值的标准是以计算数据批的均值和[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E6%A0%87%E5%87%86%E5%B7%AE]标准差[/url][/color]为基础的，而均值和标准差的耐抗性极小，[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E5%B8%B8%E5%80%BC]异常值[/url][/color]本身会对它们产生较大影响，这样产生的异常值个数不会多于总数0.7%。显然，应用这种方法于非正态分布数据中判断异常值，其有效性是有限的。箱形图的绘制依靠实际数据，不需要事先假定数据服从特定的分布形式，没有对数据作任何限制性要求，它只是真实直观地表现数据形状的本来面貌；另一方面，箱形图判断异常值的标准以[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0]四分位数[/url][/color]和[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%BD%8D%E8%B7%9D]四分位距[/url][/color]为基础，四分位数具有一定的耐抗性，多达25%的数据可以变得任意远而不会很大地扰动四分位数，所以异常值不能对这个标准施加影响，箱形图识别异常值的结果比较客观。由此可见，箱形图在识别异常值方面有一定的优越性。[/size][/font][/color]
[/b][b]判断数据偏态和尾重[/b][b]
[color=rgb(51, 51, 51)][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]比较标准[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E6%80%81%E5%88%86%E5%B8%83]正态分布[/url][/color]、不同[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E8%87%AA%E7%94%B1%E5%BA%A6/5936984]自由度[/url][/color]的[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/t%E5%88%86%E5%B8%83]t分布[/url][/color]和非对称分布数据的箱形图的特征，可以发现：对于标准正态分布的大样本，只有 0.7%的值是[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E5%B8%B8%E5%80%BC]异常值[/url][/color],[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0]中位数[/url][/color]位于上下[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%BD%8D%E6%95%B0]四分位数[/url][/color]的中央,箱形图的方盒关于[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF]中位线[/url][/color]对称。选取不同自由度的t分布的大样本，代表对称[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E9%87%8D%E5%B0%BE%E5%88%86%E5%B8%83]重尾分布[/url][/color]，当t分布的自由度越小，尾部越重，就有越大的概率观察到异常值。以[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%8D%A1%E6%96%B9%E5%88%86%E5%B8%83]卡方分布[/url][/color]作为非对称分布的例子进行分析，发现当卡方分布的自由度越小，异常值出现于一侧的概率越大，中位数也越偏离上下四分位数的中心位置，分布[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%81%8F%E6%80%81]偏态[/url][/color]性越强。异常值集中在较大值一侧，则分布呈现右偏态；；异常值集中在较小值一侧，则分布呈现左偏态。下表列出了几种分布的样本数据箱形图的特征（样本数据由[color=#136ec2][url=http://baike.baidu.com/item/SAS/891078]SAS[/url][/color]的随机数生成函数自动生成），验证了上述规律。这个规律揭示了数据批分布偏态和尾重的部分信息，尽管它们不能给出偏态和尾重程度的精确度量，但可作为我们粗略估计的依据。[/size][/font][/color]
[/b][b]比较几批数据的形状[/b][b]
[color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]同一数轴上，几批数据的箱形图并行排列，几批数据的[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E6%95%B0]中位数[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]、[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%B0%BE%E9%95%BF]尾长[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]、[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%BC%82%E5%B8%B8%E5%80%BC]异常值[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]、分布区间等形状信息便一目了然。在一批数据中，哪几个数据点出类拔萃，哪些数据点表现不及一般，这些数据点放在同类其它群体中处于什么位置，可以通过比较各箱形图的异常值看出。各批数据的[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%BD%8D%E8%B7%9D]四分位距[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]大小，正常值的分布是集中还是分散，观察各方盒和线段的长短便可明了。每批数据分布的[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%81%8F%E6%80%81]偏态[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]如何，分析[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF]中位线[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]和异常值的位置也可估计出来。还有一些箱形图的变种，使数据批间的比较更加直观明白。例如有一种可变宽度的箱形图，使箱的宽度正比于批量的平方根，从而使批量大的数据批有面积大的箱，面积大的箱有适当的视觉效果。如果对同类群体的几批数据的箱形图进行比较，分析评价，便是[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E5%B8%B8%E6%A8%A1]常模[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]参照解释方法的可视图示；如果把受测者数据批的箱形图与外在[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E6%95%88%E6%A0%87]效标[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]数据批的箱形图比较分析，便是效标参照解释的可视图示。箱形图结合这些分析方法用于质量管理、人事测评、[/size][/font][/color][color=#136ec2][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px][url=http://baike.baidu.com/item/%E6%8E%A2%E7%B4%A2%E6%80%A7%E6%95%B0%E6%8D%AE%E5%88%86%E6%9E%90]探索性数据分析[/url][/size][/font][/color][color=#333333][font=arial, 宋体, sans-serif][size=14px]等统计分析活动中去，有助于分析过程的简便快捷，其作用显而易见。
http://a1.qpic.cn/psb?/V12uagU02KVYV1/2ELwBB1YzsfCjAssDYjB8CFC2Tbu7FW7P0vOfMn3eqk!/b/dFwBAAAAAAAA&ek=1&kp=1&pt=0&bo=LwMXAgAAAAADEAw!&su=036920353&tm=1502254800&sce=0-12-12&rf=2-9[/size][/font][/color][/b]
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发表于 2017-8-9 13:49:41
发表于 2017-8-9 16:01:22
